PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Решение. При 
дроби в левой части не определены. Число 
не является решением уравнения. При прочих а и x имеем:
Пусть 
тогда исходное уравнение принимает вид
Сумма двух взаимно обратных чисел равна 2, если эти числа равны и больше двух, если числа различны. Поэтому уравнение 
имеет два решения, если 
и не имеет решений, если 
Исходное уравнение будет иметь два различных решения, если один из корней t дает два корня, а другой — ни одного, либо если каждый из корней t дает по одному решению, и эти решения различны.
Рассмотрим первый случай:
Второй случай невозможен, поскольку если одновременно 
и 
то сумма корней уравнения 
не может быть равной 3.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |