Бес­ко­неч­ная по­сле­до­ва­тель­ность {a_n}, со­сто­я­щая из на­ту­раль­ных чисел, стро­ит­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Возь­мем любое на­ту­раль­ное число a и пусть a₁  =  a. Далее для всех если a_n − 1 де­лит­ся на n, то а если a_n − 1 не де­лит­ся на n, то a_n  =  a_n − 1 · n. На­при­мер, если a  =  1, то по­сле­до­ва­тель­ность такая: 1, 2, 6, 24, 120, 20, 140, 1120, 10080, 1008, ...

а)  Может ли при каком-то на­чаль­ном зна­че­нии a₁  =  a в по­сле­до­ва­тель­но­сти на вось­мом месте ока­зать­ся число 17?

б)  Может ли по­сле­до­ва­тель­ность {a_n} на­чи­ная с не­ко­то­ро­го но­ме­ра n, толь­ко воз­рас­тать?

в)  Может ли пер­вый эле­мент a₁ по­явить­ся в по­сле­до­ва­тель­но­сти еще раз?