РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 697407 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 ЕГЭ–2026

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка .$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$логарифм по основанию 3 левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка равносильно система выражений синус 2x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x, корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 синус x косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x = 0, косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = 0, косинус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений синус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . косинус x больше 0 конец совокупности . равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений синус 2x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x, корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 синус x косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x = 0, косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = 0, косинус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений синус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . косинус x больше 0 конец совокупности . равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений синус 2x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x, корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 синус x косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x = 0, косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = 0, косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений синус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . косинус x больше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $логарифм по основанию 3 левая круглая скобка синус 2x правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений синус 2x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x, корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 2 синус x косинус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x = 0, косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений косинус x левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = 0, косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений синус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби , косинус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец системы . косинус x больше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см.  рис.). Подходит число  $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

697407

а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: Задания 13 ЕГЭ–2026

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	697407	а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$