РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 696384 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно минус дробь: числитель: 2 плюс логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, 2 плюс логарифм по основанию 2 x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, логарифм по основанию 2 x не равно минус 2 конец системы . равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 x меньше минус 2, минус 2 меньше логарифм по основанию 2 x меньше 0, 1 меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 1, 2 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 2 плюс логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, 2 плюс логарифм по основанию 2 x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, логарифм по основанию 2 x не равно минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 x меньше минус 2, минус 2 меньше логарифм по основанию 2 x меньше 0, 1 меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 1, 2 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно минус дробь: числитель: 2 плюс логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 2 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 плюс логарифм по основанию 2 x, знаменатель: логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x минус 2 конец дроби меньше или равно 0, 2 плюс логарифм по основанию 2 x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x минус 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 x левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 2 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0, логарифм по основанию 2 x не равно минус 2 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 x меньше минус 2, минус 2 меньше логарифм по основанию 2 x меньше 0, 1 меньше или равно логарифм по основанию 2 x меньше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 1, 2 меньше или равно x меньше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; 4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

696384

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; 4 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	696384	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; 4 правая круглая скобка .$