Ре­ше­ние. Пусть S  — сумма, ко­то­рую Ари­старх от­кла­ды­ва­ет еже­ме­сяч­но, n  — по­ряд­ко­вый номер ме­ся­ца, с ко­то­ро­го Ари­старх начал от­кла­ды­вать день­ги. Тогда в месяц n сто­и­мость па­ке­та акций равна а сумма на­коп­ле­ний Ари­стар­ха равна Sn. Чтобы Ари­старх смог ку­пить пакет акций, долж­но вы­пол­нять­ся не­ра­вен­ство Най­дем наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром дан­ное не­ра­вен­ство имеет ре­ше­ния. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Рас­смот­рим по­сле­до­ва­тель­ность с общим чле­ном най­дем наи­мень­ший ее член. Для этого рас­смот­рим от­но­ше­ние по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти:

Срав­ним по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние с еди­ни­цей:

При имеем: зна­чит, При спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство а зна­чит, по­сле­ду­ю­щие члены по­сле­до­ва­тель­но­сти мень­ше преды­ду­щих, то есть по­сле­до­ва­тель­ность убы­ва­ет. При по­сле­до­ва­тель­ность воз­рас­та­ет.

Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­ши­ми чле­на­ми по­сле­до­ва­тель­но­сти яв­ля­ют­ся и Най­дем зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Ответ: 36,288 тыс. руб.