РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 694986 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 526

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Степени, Выделение полного квадрата

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 12 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 12 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 9 плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 9 плюс 3 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка больше 0.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 12 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 9 плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 9 плюс 3 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка больше 0.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 12 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 9 плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 9 плюс 3 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка больше дробь: числитель: 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3 конец дроби равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка больше 0.$

Применим метод рационализации: на ОДЗ выражения $f левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка h левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка минус h левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ имеют один знак. Получаем:

$левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка больше 0 равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, 2 меньше x меньше 3, x больше 4. конец совокупности .$ $левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка больше 0 равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, 2 меньше x меньше 3, x больше 4. конец совокупности .$ $левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, 2 меньше x меньше 3, x больше 4. конец совокупности .$ $левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс 3, знаменатель: 4 конец дроби минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 7 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 3 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, 2 меньше x меньше 3, x больше 4. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

694986

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 526

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Степени, Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	694986	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$