РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 694836 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс 2$ на отрезке [–5; 8].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 2 правая круглая скобка ' = 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 20 правая круглая скобка .$ $y' = левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 2 правая круглая скобка ' =$
$= 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 20 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 20 правая круглая скобка = 0, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = минус 4, x = минус дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби , конец системы . минус 5 меньше или равно x меньше или равно 8 конец совокупности . равносильно x = минус 4.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x = минус 4$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 4 минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус 4 плюс 8 правая круглая скобка плюс 2 = 2.$

Ответ: 2.

Ответ: 2

694836

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	694836	2