РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 694817 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка плюс 9$ на отрезке [–8; 1].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 9 правая круглая скобка ' = 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 24 правая круглая скобка .$ $y' = левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка ' левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка ' плюс левая круглая скобка 9 правая круглая скобка ' =$
$= 2 левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 24 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка = 0, минус 8 меньше или равно x меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = минус 4, x = минус 8, конец системы . минус 8 меньше или равно x меньше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = минус 4, x = минус 8. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x = минус 4$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 4 минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус 4 плюс 10 правая круглая скобка плюс 9 = 9.$

Ответ: 9.

Ответ: 9

694817

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	694817	9