Задания

Найдите значение выражения $\log _0,49 умножить на \log _92,5.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите значение выражения $\log _0,83 умножить на \log _31,25.$

Используем формулу

$логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b .$

.

Имеем:

$\log _0,83 умножить на \log _31,25= \log _0,81,25 умножить на \log _33= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби = минус 1.$ $\log _0,83 умножить на \log _31,25=$
$= \log _0,81,25 умножить на \log _33= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби = минус 1.$ $\log _0,83 умножить на \log _31,25=$
$= \log _0,81,25 умножить на \log _33=$
$= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби = минус 1.$

Ответ: −1.

Примечание.

Докажем формулу, использованную при решении задачи.

$логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d= дробь: числитель: логарифм по основанию c b, знаменатель: логарифм по основанию c a конец дроби умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию a d, знаменатель: логарифм по основанию a c конец дроби =$
$= дробь: числитель: логарифм по основанию c b умножить на логарифм по основанию a d, знаменатель: 1 конец дроби = логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b$ $логарифм по основанию a b умножить на логарифм по основанию c d=$
$= дробь: числитель: логарифм по основанию c b, знаменатель: логарифм по основанию c a конец дроби умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию a d, знаменатель: логарифм по основанию a c конец дроби =$
$= дробь: числитель: логарифм по основанию c b умножить на логарифм по основанию a d, знаменатель: 1 конец дроби =$
$= логарифм по основанию a d умножить на логарифм по основанию c b$

Ответ: .

69257

.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.