РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 689038 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $дробь: числитель: 8 умножить на 7 в степени x минус 4 в степени левая круглая скобка x логарифм по основанию 2 7 правая круглая скобка минус 11, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Точка $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ не является решением неравенства. При $x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ получаем:

$8 умножить на 7 в степени x минус 49 в степени x минус 11 больше или равно 0.$

Пусть $y=7 в степени x ,$ тогда $4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше или равно y меньше или равно 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Получаем $4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше или равно 7 в степени x меньше или равно 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ откуда $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Нужно сравнить границы полученного отрезка с $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Имеем:

$4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше 2 меньше корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента меньше 6 меньше 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Следовательно, $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка ,$ и поэтому решением неравенства являются два промежутка: $логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ и $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

689038

$левая квадратная скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 4 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка правая квадратная скобка .$