РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 689035 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование частных

Найдите наименьшее значение функции $y= дробь: числитель: 9, знаменатель: x конец дроби плюс x$ на отрезке $левая квадратная скобка 1;4,5 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс 1.$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс 1=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4,5. конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате =9, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4,5 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x= минус 3, новая строка x=3, конец системы . новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4,5 конец совокупности . равносильно x=3.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=3$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка 3 правая круглая скобка = дробь: числитель: 9, знаменатель: 3 конец дроби плюс 3=6.$

Ответ: 6.

Ответ: 6

689035