РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 689014 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите наименьшее значение функции $y=4x в квадрате минус 10x плюс 2 натуральный логарифм x минус 5$ на отрезке [0,3; 3].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=8x минус 10 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 8x минус 10 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби =0, новая строка 0,3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x_1=0,25, новая строка x_2=1, конец системы } новая строка 0,3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=1.$ $система выражений новая строка 8x минус 10 плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби =0, новая строка 0,3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x_1=0,25, новая строка x_2=1, конец системы } новая строка 0,3 меньше или равно x меньше или равно 3 конец совокупности . равносильно x=1.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x=1$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =4 умножить на 1 минус 10 умножить на 1 плюс 2 умножить на 0 минус 5= минус 11.$

Ответ: −11.

Ответ: -11

689014

-11