PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение. Решим первое уравнение системы. Нули стоящих под знаком модуля выражений, делят числовую прямую на четыре промежутка. Рассмотрим каждый из них.
При 
На рассматриваемом промежутке уравнение не имеет решений.
При 
Все числа из полуинтервала 
являются решениями уравнения.
При 
Число 2 является решением уравнения.
При 
Число 
является решением уравнения.
Таким образом, множеством решения первого уравнения системы 
Рассмотрим второе уравнение. По теореме Виета сумма корней уравнения 
равна 
а их произведение равно 
По теореме, обратной теореме Виета, корнями этого уравнения являются числа 
и 
Эти числа различны для всех значений параметра. Чтобы систем имела два различных решения, необходимо и достаточно, чтобы найденные корни одновременно принадлежали множеству решений первого уравнения:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |