Бис­сек­три­сы углов BAD и BCD рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Через точку O про­ве­ли пря­мую, па­рал­лель­ную ос­но­ва­ни­ям BC и AD, и пе­ре­се­ка­ю­щую бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что от­ре­зок этой пря­мой внут­ри тра­пе­ции равен её бо­ко­вой сто­ро­не.

б)  Най­ди­те длину ос­но­ва­ния AD, если AO  =  CO, BC  =  31 и дан­ная пря­мая делит сто­ро­ну AB в от­но­ше­нии AM : MB  =  4 : 5.