Ре­ше­ние. Обо­зна­чим ра­ди­ус и вы­со­ту пер­вой круж­ки за и а вто­рой круж­ки  — за и Пер­вая круж­ка в два раза выше вто­рой, тогда Вто­рая круж­ка в пол­то­ра раза шире пер­вой, тогда Тогда объем пер­вой круж­ки равен

Тогда от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му пер­вой равно

Ответ: 1,125.

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой нужно найти, яв­ля­ет­ся ниж­няя грань па­рал­ле­ле­пи­пе­да, а ее вы­со­той яв­ля­ет­ся ребро AA₁. По­это­му объем пи­ра­ми­ды равен

Ответ: 36.

Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем боль­ше­го ко­ну­са в 27 раз боль­ше объ­е­ма мень­ше­го ко­ну­са, он равен 108 мл. Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо до­лить 108 − 4 = 104 мл жид­ко­сти.

Ответ: 104.

Вы­со­та ко­ну­са пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­нию и равна ра­ди­у­су сферы. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

По­сколь­ку по усло­вию об­ра­зу­ю­щая равна ра­ди­ус сферы равен 9.

Ответ: 9.