Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Из на­бо­ра цифр 1, 2, 3, 4, 6, 7 и 8 со­став­ля­ют пару чисел, ис­поль­зуя каж­дую цифру ровно один раз. Ока­за­лось, что одно из этих чисел пя­ти­знач­ное, дру­гое  — дву­знач­ное и крат­но 36.

а)  Может ли сумма такой пары чисел рав­нять­ся 14 908?

б)  Может ли сумма такой пары чисел рав­нять­ся 74 134?

в)  Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать сумма чисел в этой паре?

а)  Да, может. На­при­мер, 14 872 + 36  =  14 908.

б)  Нет, не может. Дву­знач­ные числа, крат­ные 36, это 36 и 72. Рас­смот­рим раз­но­сти:

В обоих слу­ча­ях пя­ти­знач­ное число со­дер­жит цифры, не вхо­дя­щие в набор.

в)  Если дву­знач­ным число вы­брать 36, то из остав­ших­ся цифр 1, 2, 4, 7 и 8 можно со­ста­вить мак­си­маль­но воз­мож­ное число 87 421. Сло­жив, по­лу­ча­ем 87 457.

Если дву­знач­ным число вы­брать 72, то из остав­ших­ся цифр 1, 3, 4, 6 и 8 можно со­ста­вить мак­си­маль­но воз­мож­ное число 86 431. Сло­жив, по­лу­ча­ем 86 503.

Итак, наи­боль­шее зна­че­ние, ко­то­рое может при­ни­мать сумма чисел в этой паре, равно 87 457.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  87 457.