РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 16 № 682564 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ−2025. Разные задачи с пересдачи 04.07.2025

Финансовая математика. Вклады

Петр 1 июля 2026 года положил на накопительный счёт в банке некоторую сумму.

—  30 июня каждого года банк будет начислять 25% на сумму, которая была 29 июня.

—  1 июля 2027, 2028, 2029 годов Петр будет снимать со счёта 312 500 рублей.

—  1 июля 2029 года на счёте не останется денег.

Сколько должен положить Петр на счёт в 2026 году?

Решение. Пусть x  — сумма, которую Петр ежегодно снимает со счета, S  — сумма, на которую был открыт накопительный счет.

1 июля 2027 года после начисления процентов и снятия x рублей на счете будет сумма, равная $1,25S минус x.$

1 июля 2028 года после начисления процентов и снятия x рублей на счете будет сумма, равная $1,25 левая круглая скобка 1,25S минус x правая круглая скобка минус x.$

1 июля 2029 года после начисления процентов и снятия x рублей на счете будет сумма, равная $1,25 левая круглая скобка 1,25 левая круглая скобка 1,25S минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x.$

Так как 1 июля 2029 года на счете не должно остаться денег, получаем уравнение:

$1,25 левая круглая скобка 1,25 левая круглая скобка 1,25S минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x = 0 равносильно 1,25 левая круглая скобка 1,5625 S минус 2,25x правая круглая скобка минус x = 0 равносильно 1,953125 S минус 3,8125x = 0.$ $1,25 левая круглая скобка 1,25 левая круглая скобка 1,25S минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x = 0 равносильно$
$равносильно 1,25 левая круглая скобка 1,5625 S минус 2,25x правая круглая скобка минус x = 0 равносильно 1,953125 S минус 3,8125x = 0.$ $1,25 левая круглая скобка 1,25 левая круглая скобка 1,25S минус x правая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус x = 0 равносильно$
$равносильно 1,25 левая круглая скобка 1,5625 S минус 2,25x правая круглая скобка минус x = 0 равносильно$
$равносильно 1,953125 S минус 3,8125x = 0.$

Так как $x = 312 500,$ находим S:

$1,953125 S минус 3,8125 умножить на 312 500 = 0 равносильно S = 3,8125 умножить на 160 000 равносильно S = 610 000.$ $1,953125 S минус 3,8125 умножить на 312 500 = 0 равносильно$
$равносильно S = 3,8125 умножить на 160 000 равносильно S = 610 000.$

Ответ: 610 000 рублей.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: 610 000 рублей.

682564

610 000 рублей.

Источник: ЕГЭ−2025. Разные задачи с пересдачи 04.07.2025

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	682564	610 000 рублей.