РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 680004 Добавить в вариант

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 18.03.2025 вариант МА2410409

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x в квадрате плюс 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 12 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 6 правая круглая скобка .$

Решение. Правая часть неравенства определена при $x меньше минус 4$ или $x больше минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби .$

Поскольку при любых значениях x выражение $7x в квадрате плюс 6$ принимает положительные значения, при $x меньше минус 4$ или $x больше минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби$ неравенство принимает вид:

$дробь: числитель: 7x в квадрате плюс 6, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 7x плюс 24, знаменатель: x плюс 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: 7x в кубе плюс 28x в квадрате плюс 6x плюс 24, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: 7x в кубе плюс 31x в квадрате плюс 31x плюс 24, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3x в квадрате плюс 25x, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка 3x плюс 25 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: 7x в квадрате плюс 6, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 7x плюс 24, знаменатель: x плюс 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 7x в кубе плюс 28x в квадрате плюс 6x плюс 24, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: 7x в кубе плюс 31x в квадрате плюс 31x плюс 24, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 3x в квадрате плюс 25x, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x левая круглая скобка 3x плюс 25 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

откуда $x меньше или равно минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус 4 меньше x меньше или равно 0.$ Учитывая, ограничения $x меньше минус 4$ или $x больше минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби ,$ получаем: $x меньше или равно минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби меньше x меньше или равно 0.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

680004

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка .$

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 18.03.2025 вариант МА2410409

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	680004	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 24, знаменатель: 7 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка .$