PDF-версии: 
Найдите все значения a, при которых уравнение 
имеет на промежутке 
единственный корень.
Решение. Первый случай: 
Тогда
Последнее уравнение имеет на промежутке 
единственный корень при 
откуда 
Подставив 
в неравенство 
получим:
В этом случае уравнение при условии 
имеет на промежутке единственный корень 
при 
и не имеет на промежутке 
корней при 
и при 
Второй случай: 
Тогда из исходного уравнения получаем:
Последнее уравнение имеет на промежутке единственный корень 
Подставив 
в неравенство 
получим: 
откуда 
В этом случае уравнение 
при условии имеет на промежутке единственный корень 
при 
и не имеет на промежутке 
корней при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |