Тип 19 № 676810 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Юра и Полина играют в игру с числами. Юра придумывает трёхзначное число и находит сумму его цифр. Полина вычитает из придуманного Юрой числа найденную сумму цифр и делит полученную разность на 3.
а) Могло ли у Полины получиться число 222?
6) Могло ли у Полины получиться число 212?
в) Сколько всего различных чисел может получиться у Полины, если Юра будет придумывать числа от 100 до 800 включительно?
Решение. Если у придуманного Юрой числа были цифры a, b, c, то Полина получит
Сразу отметим, что от последней цифры придуманного Юрой числа ответ не зависит, поэтому можно считать ее равной нулю.
а) Для числа 680 получим 
б) Нетрудно заметить, что 
кратно трем, поэтому не может быть равным 212.
в) Заметим, что
Но 
поэтому выражение может быть кратно 11, только если равно нулю, то есть при y = b, тогда и a = x. Значит, все числа 
дают различные результаты. Этих чисел 
Ответ: а) да; б) нет; в) 71.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да; б) нет; в) 71.
676810
а) да; б) нет; в) 71.
PDF-версии: