PDF-версии: 
Точка О — центр описанной окружности около остроугольного треугольника АВС. На луче АО за точкой О выбрана 
а) Докажите, что 
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ОРС, если BC = 24, 
Решение. а) Пусть
тогда 
как центральный угол. Отрезки BO и OC равны как радиусы. Следовательно, в равнобедренном треугольнике OBC
б) По теореме синусов в треугольнике ABC получаем:
то есть OC = 15. По теореме синусов в треугольнике OPC находим:
откуда следует, что R = 12,5.
Ответ: б) 12,5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |