PDF-версии: 
В пирамиде SABC боковые рёбра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, а 
а) Докажите, что пирамида SABC правильная.
б) На рёбрах SA и SC отмечены точки К и М соответственно, причём 
Найдите расстояние от вершины S пирамиды до плоскости BKM.
Решение. а) По теореме Пифагора в треугольниках ASB, ASC и SCB соответственно получаем:
Следовательно,
откуда следует, что 
то есть боковые ребра пирамиды равны, а в ее основании лежит правильный треугольник. Такая пирамида называется правильной.
б) Из предыдущего пункта очевидно, что 
Из условия 
Тогда 
По теореме Пифагора в треугольнике BKM
Длина высоты, проведенной в треугольнике BMK к стороне MK, равна 
Следовательно,
Пусть h — высота пирамиды SKMB, проведенная из вершины S. Тогда 
то есть 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |