РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 674972 Добавить в вариант

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 11.02.2025 вариант МА2410310

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 4 в квадрате x в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 4 x в степени 4 плюс 4 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 4 в квадрате x в квадрате плюс 4 логарифм по основанию 4 x в квадрате плюс 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 4 x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0.$

Знаменатель полученной дроби не определен при $x = 0,$ равен нулю при $x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ и при $x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ и положителен при прочих значениях x. При $x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $x не равно 0$ и $x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ неравенство принимает вид:

$логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка равносильно 3 минус x больше или равно x плюс 1 больше 0 равносильно минус 1 меньше x меньше или равно 1.$ $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 минус x больше или равно x плюс 1 больше 0 равносильно минус 1 меньше x меньше или равно 1.$ $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 3 минус x больше или равно x плюс 1 больше 0 равносильно минус 1 меньше x меньше или равно 1.$

Учитывая условия $x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $x не равно 0$ и $x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,$ получаем: $минус 1 меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 0,$ $0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше или равно 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

674972

$левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка .$

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 11.02.2025 вариант МА2410310

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	674972	$левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка .$