РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 674804 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $6 синус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$6 синус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно 6 минус 6 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно 6 косинус в квадрате x минус 5 косинус x минус 4 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 синус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно 6 минус 6 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 косинус в квадрате x минус 5 косинус x минус 4 = 0 равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $6 синус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 минус 6 косинус в квадрате x плюс 5 косинус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 косинус в квадрате x минус 5 косинус x минус 4 = 0 равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получаем число  $дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

674804

а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	674804	а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$