РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 673232 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Выделение полного квадрата

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 логарифм по основанию 6 в квадрате x плюс 31, знаменатель: 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка 216x конец дроби меньше или равно 10 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка x в квадрате .$

Решение. Пусть $t = логарифм по основанию 6 x,$ тогда $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка x в квадрате = минус 2t,$ а $2 логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка 216x = t плюс 3.$ Получаем:

$дробь: числитель: 2t в квадрате плюс 31, знаменатель: t плюс 3 конец дроби меньше или равно 10 минус 2t равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате плюс 31 минус левая круглая скобка 10 минус 2t правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 4t в квадрате минус 4t плюс 1, знаменатель: t плюс 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t плюс 3 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , t меньше минус 3. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 6 x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию 6 x меньше минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = корень из 6 , 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 216 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 216 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка корень из 6 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

673232

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 216 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка корень из 6 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	673232	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 216 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка корень из 6 правая фигурная скобка .$