РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 672870 Добавить в вариант

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 19.12.2024 вариант МА2410209

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $3 косинус 2x минус 7 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 2 = 0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 5 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$3 косинус 2x минус 7 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка минус 7 косинус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 косинус в квадрате x минус 7 косинус x минус 5 = 0 равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $3 косинус 2x минус 7 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка минус 7 косинус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 косинус в квадрате x минус 7 косинус x минус 5 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $3 косинус 2x минус 7 синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка минус 7 косинус x минус 2 = 0 равносильно$
$равносильно 6 косинус в квадрате x минус 7 косинус x минус 5 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном отрезке лежит число  $дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

672870

а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 19.12.2024 вариант МА2410209

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	672870	а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$