PDF-версии: 
i
В правильном шестиугольнике ABCDEF через вершину A проведена прямая, которая пересекает отрезок CF в точке K и делит площадь шестиугольника ABCDEF в отношении 1 : 11.
а) Докажите, что прямая AK делит диагональ FC в отношении 1 : 5.
б) Прямая AK пересекает описанную около шестиугольника ABCDEF окружность в точке T. Найдите отношение, в котором прямая BT делит отрезок AC.
то 
значит, точка P — середина ребра EF. Следовательно, точка K — точка пересечения медиан треугольника AFE. Пусть также точка L — середина отрезка AE, тогда
и 
и 
Тогда по теореме косинусов в треугольнике ABT:
и
