Ре­ше­ние. а)  Пусть пря­мая KL пе­ре­се­ка­ет ребра A₁B₁ и B₁C₁ в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Тре­уголь­ни­ки KD₁L, LC₁N и KA₁M равны по сто­ро­не и двум углам. Пусть сто­ро­на ромба равна a. Тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке ABC:

Также по­лу­ча­ем:

Тре­уголь­ни­ки MPK и MBN по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия зна­чит,

Пусть h  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка MBN, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны B. Тогда:

от­ку­да:

От­но­ше­ние пло­ща­ди се­че­ния к пло­ща­ди ос­но­ва­ния равно

б)  Про­ве­дем пря­мую PP₁ па­рал­лель­но ребру A₁D₁ так, что точка P лежит на ребре DD₁. Тогда P₁D₁LQC  — про­ек­ция BPKLQ на плос­кость CDD₁C₁. Зна­чит,

За­ме­тим, что то есть Зна­чит,

Ко­си­нус ис­ко­мо­го угла равен

от­ку­да

Ответ: а)  б)