Ре­ше­ние. а)  Вме­сте с таким пря­мо­уголь­ни­ком дол­жен быть квад­рат со сто­ро­ной 15 + 5  =  20 и пло­ща­дью 400. Зна­чит, и пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка долж­на быть 400, по­это­му его длина долж­на быть равна что не­це­лое.

б)  Пусть ши­ри­на пря­мо­уголь­ни­ка x, тогда на столе есть рав­но­ве­ли­кий с пря­мо­уголь­ни­ком квад­рат со сто­ро­ной x + 5, от­ку­да от­ку­да x = 1, x = 25. Зна­че­нию x = 1 со­от­вет­ству­ет пря­мо­уголь­ник длины 36 и квад­рат со сто­ро­ной 6.

в)  Пусть ши­ри­на пря­мо­уголь­ни­ка a, а длина b. Тогда на столе есть рав­но­ве­ли­кий с пря­мо­уголь­ни­ком квад­рат со сто­ро­ной a + 5, от­ку­да

Зна­чит, 25 крат­но a, от­ку­да по­лу­ча­ем три ва­ри­ан­та:

К каж­до­му пря­мо­уголь­ни­ку есть пар­ный квад­рат, и все они раз­ные, по­это­му на столе могут ле­жать мак­си­мум 6 фигур.

Ответ: а)  нет, б)  да, в)  6.