РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 672802 Добавить в вариант

Источник: Пробный экзамен Москва, 10.12.2024. Вариант 1

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство $5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка минус 5.$

Решение. Пусть $t = 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка ,$ тогда

$5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка = t в квадрате ,$

$5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс x плюс 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка = 5t.$

Имеем:

$t в квадрате минус 5t больше или равно t минус 5 равносильно t в квадрате минус 6t плюс 5 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1, t больше или равно 5. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1, 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 5 в степени 0 , 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 5 в степени 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно 0, дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно 0, дробь: числитель: минус 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 0. конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 3 меньше x меньше или равно 0, x меньше минус 3. конец совокупности .$ $совокупность выражений 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1, 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 5 в степени 0 , 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 5 в степени 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно 0, дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби меньше или равно 0, дробь: числитель: минус 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно 0. конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 3 меньше x меньше или равно 0, x меньше минус 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; 0 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

672802

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; 0 правая квадратная скобка .$

Источник: Пробный экзамен Москва, 10.12.2024. Вариант 1

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	672802	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; 0 правая квадратная скобка .$