Ре­ше­ние.

Ребро па­рал­ле­ле­пи­пе­да, ле­жа­щее на­про­тив угла в 45°, равно по­сколь­ку об­ра­зу­ет с за­дан­ной диа­го­на­лью и диа­го­на­лью одной из гра­ней (эта грань яв­ля­ет­ся квад­ра­том по усло­вию) рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник. Диа­го­наль грани, ко­то­рая яв­ля­ет­ся квад­ра­том, тоже равна 2. Зна­чит, пло­щадь этого квад­ра­та равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния диа­го­на­лей: Тогда объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен

Ответ: 4.