РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 672194 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 482

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа, Иррациональные неравенства, Показательно-степенные неравенства

Методы алгебры: Замена переменной, Возведение в квадрат с учётом ОДЗ

Неравенства. Показательные выражения и иррациональности

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: 3 минус 9 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента конец аргумента плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента правая круглая скобка больше 4.$

Решение. Пусть $t=3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид:

$корень из: начало аргумента: 3 минус t в квадрате плюс 2t конец аргумента плюс 2t больше 4 равносильно корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 3 минус t правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка конец аргумента больше 2 левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка .$

Левая часть неравенства определена при $t принадлежит левая квадратная скобка минус 1; 3 правая квадратная скобка .$ При $t принадлежит левая круглая скобка 2, 3 правая квадратная скобка$ неравенство выполнено, поскольку левая часть неотрицательна, а правая  — отрицательна. При $t принадлежит левая квадратная скобка 1; 2 правая квадратная скобка$ неравенство можно возвести в квадрат. Получим:

$3 минус t в квадрате плюс 2t больше левая круглая скобка 4 минус 2t правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 5t в квадрате минус 18x плюс 13 меньше 0 равносильно 1 меньше t меньше дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби ,$

откуда $1 меньше t меньше или равно 2.$

Таким образом, $1 меньше t меньше или равно 3,$ следовательно,

$1 меньше 3 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента правая круглая скобка меньше или равно 3 равносильно 0 меньше корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента меньше или равно 1 равносильно$
$равносильно 0 меньше 2 минус x меньше или равно 1 равносильно 1 меньше или равно x меньше 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

672194

$левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 482

Методы алгебры: Замена переменной, Возведение в квадрат с учётом ОДЗ

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	672194	$левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка .$