Тип 15 № 671987 

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Использование симметрий, оценок, монотонности
Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию
i
Решите неравенство:
Решение. Запишем неравенство в виде
Неравенство определено при При этих значениях x правая часть неравенства принимает значения, не превосходящие 2. Левая часть неравенства имеет вид
где
Основание и аргумент логарифма, обозначенного t, больше единицы, а потому
При положительных t справедливо неравенство
исходное неравенство верно тогда и только тогда, когда обе его части равны 2. Уравнение
имеет единственное решение
а потому исходное неравенство равносильно системе:
Ответ: {0}.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: {0}.
671987
{0}.
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
PDF-версии: