Ре­ше­ние. а)  Пусть PM и PN  — апо­фе­мы двух про­ти­во­по­лож­ных бо­ко­вых гра­ней, а точки T и Q  — ле­жа­щие на них со­от­вет­ствен­но вер­ши­ны куба. Рас­смот­рим тре­уголь­ник  PMN (см. рис.). Пусть ребро куба равно x, тогда PH₁  =  2,5x  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Тре­уголь­ни­ки PHQ и QQ₁N по­доб­ны по двум углам, от­ку­да сле­ду­ют со­от­но­ше­ния:

то есть

б)  Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти куба равна зна­чит, Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков PTQ и PMN по двум углам по­лу­ча­ем:

от­ку­да MN  =  10. Тогда ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — квад­рат со сто­ро­ной 10. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке PNH₁:

Вы­чис­лим пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти:

Итак, пло­щадь по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна

Ответ: б)