РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 671677 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 480

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Использование симметрий, оценок, монотонности

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство: $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус x в кубе конец аргумента минус 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно x.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус x в кубе конец аргумента минус 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно x равносильно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус x в кубе конец аргумента минус x в квадрате минус x минус 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0$

Заметим, что выражение $x в квадрате плюс x плюс 1$ принимает только положительные значения. Найдем корни числителя при условии $x меньше или равно 1:$

$корень из: начало аргумента: 1 минус x в кубе конец аргумента = x в квадрате плюс x плюс 1=0 равносильно 1 минус x в кубе = левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 1 минус x = x в квадрате плюс x плюс 1 равносильно x в квадрате плюс 2x =0 равносильно совокупность выражений x=0, x= минус 2. конец совокупности .$

Решим неравенство методом интервалов (см. рис.), получим: $минус 2 меньше или равно x меньше минус 1$ или $0 меньше или равно x меньше или равно 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 2, минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0, 1 правая квадратная скобка .$

Найдем корни числителя другим способом.

$корень из: начало аргумента: 1 минус x в кубе конец аргумента = x в квадрате плюс x плюс 1=0 равносильно 1 минус x в кубе = левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 1 минус x в кубе =x в степени 4 плюс 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2x плюс 1 равносильно$
$равносильно x в степени 4 плюс 3x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2x =0 равносильно x левая круглая скобка x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 3x плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка x в кубе плюс 2x в квадрате плюс x в квадрате плюс 2x плюс x плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=0, x= минус 2. конец совокупности .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

671677

$левая квадратная скобка минус 2, минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0, 1 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 480

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Использование симметрий, оценок, монотонности

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	671677	$левая квадратная скобка минус 2, минус 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0, 1 правая квадратная скобка .$