Ре­ше­ние. а)  Про­ве­дем пря­мую  KL пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ABC, и пря­мую  ML, пе­ре­се­ка­ю­щу­ю­ся с BC в точке N. Тогда плос­кость  α это плос­кость KMN.

Пусть от­ре­зок SO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Тре­уголь­ни­ки SOB и KLB по­доб­ны по двум углам, сле­до­ва­тель­но:

Тре­уголь­ни­ки MBL и LHD также по­доб­ны по двум углам, по­это­му:

По­сколь­ку DH  =  DC, точки H и C сов­па­да­ют, а тогда сов­па­да­ют также точки N и C. Сле­до­ва­тель­но, точка C при­над­ле­жит плос­ко­сти  α.

б)  За­ме­тим, что

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка SCO по­лу­ча­ем:

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков SOB и KBL сле­ду­ет, что а тогда

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, в тре­уголь­ни­ке MBC:

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)