Ре­ше­ние. Всего в сун­ду­ке со­кро­вищ на

a) Да. Чтобы раз­де­лить 360 ду­ка­тов на 18 че­ло­век по­ров­ну, каж­дый дол­жен по­лу­чить по 20 ду­ка­тов. Можно раз­дать пят­на­дца­ти пи­ра­там по 4 мо­не­ты до­сто­ин­ством 5 ду­ка­тов каж­до­му, а остав­шим­ся трем пи­ра­там  — по 20 монет до­сто­ин­ством 1 дукат.

б)  Нет. Если 40 пи­ра­тов по­лу­ча­ют по­ров­ну, то каж­дый дол­жен по­лу­чить по 9 ду­ка­тов, то есть не боль­ше одной мо­не­ты до­сто­ин­ством 5 ду­ка­тов, а зна­чит, не мень­ше 4 монет до­сто­ин­ством 1 дукат. Но монет до­сто­ин­ством 1 дукат всего 60, а по­то­му их хва­тит толь­ко на 15 пи­ра­тов.

в)  Если пи­ра­тов боль­ше 17, то су­ще­ству­ет дележ, ко­то­рый не по­лу­чит­ся ре­а­ли­зо­вать. На­при­мер, ка­пи­тан не смо­жет взять себе 296 ду­ка­тов, шест­на­дца­ти пи­ра­там дать по 4 ду­ка­та, а остав­шим­ся пи­ра­там ни­че­го не дать, по­сколь­ку име­ет­ся толь­ко 60 монет по од­но­му ду­ка­ту, а при таком спо­со­бе нужно иметь 64 мо­не­ты по од­но­му ду­ка­ту.

Если же пи­ра­тов 16, то 360 ду­ка­тов по­лу­чит­ся рас­пре­де­лить между ними любым на­пе­ред за­дан­ным спо­со­бом. Дей­стви­тель­но, при­ду­ма­ем, сколь­ко денег вы­дать каж­до­му пи­ра­ту и, на­чи­ная с наи­боль­шей при­чи­та­ю­щей­ся суммы, будем каж­до­му пи­ра­ту вы­да­вать сна­ча­ла мак­си­маль­но воз­мож­ное число монет по 5 ду­ка­тов, затем до­бав­лять не­об­хо­ди­мое число монет по 1 ду­ка­ту. Тогда каж­дый, кроме по­след­не­го, по­лу­чит не более 4 монет по од­но­му ду­ка­ту. Всего таких монет 60, по­это­му по­лу­чит­ся обес­пе­чить не менее 15 че­ло­век. По­след­ний по­лу­ча­ет остав­ши­е­ся в сун­ду­ке день­ги.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  16.