Две окруж­но­сти с цен­тра­ми O₁ и O₂ рав­ных ра­ди­у­сов ка­са­ют­ся внеш­ним об­ра­зом и впи­са­ны в ост­рые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с пря­мым углом C. Из­вест­но, что одна из окруж­но­стей ка­са­ет­ся ги­по­те­ну­зы AB в се­ре­ди­не.

а)  До­ка­жи­те, что один из углов тре­уголь­ни­ка ABC равен 30°.

б)  Окруж­ность с цен­тром O₁ ка­са­ет­ся ка­те­та AC в точке M, окруж­ность с цен­тром O₂ ка­са­ет­ся ка­те­та BC в точке N. Най­ди­те пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка MCNO₂O₁, если ра­ди­ус окруж­но­стей равен 1.