РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 669114 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 474

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Модули, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с модулем

Решение. Используя свойство $\sgn левая круглая скобка |a| минус |b| правая круглая скобка = \sgn левая круглая скобка a в квадрате минус b в квадрате правая круглая скобка$ и формулу разности квадратов, избавимся от знаков модуля:

$дробь: числитель: левая круглая скобка |x в квадрате минус 8x плюс 16| минус |x минус 4| правая круглая скобка левая круглая скобка |x плюс 6| минус |x минус 2| правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка |x в квадрате минус 1| минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 6|x| плюс 5 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 16 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 8 в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9x плюс 20 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка умножить на 16 умножить на левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 16 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0$

Воспользуемся методом интервалов. Расположим нули числителя и знаменателя выражения, полученного в левой части неравенства, на числовой оси с учетом их кратности и расставим знаки выражения на полученных промежутках:

Таким образом, находим: $x меньше минус 5,$ $минус 3 меньше x меньше или равно минус 2,$ $минус 1 меньше x меньше 1,$ $x=4.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

669114

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 474

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Модули, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	669114	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$