PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
не имеет корней на отрезке 
Решение. Исходное уравнение равносильно системе
Пусть 
Заметим, что на отрезке 
принимает значение 1 в точке 
и только в ней. Тогда для того, чтобы исходное уравнение не имело корней на отрезке 
необходимо и достаточно, чтобы уравнение 
не имело корней на полуинтервале 
Рассмотрим функцию 
где 
найдём множество ее значений при помощи производной:
Производная равна нулю в точках 
и 
Вычислим значения функции в стационарных точках, на левой границе области определения и предел при функции при стремлении к правой границе области определения:
Множеством значений функции f(t) является промежуток 
Таким образом, уравнение 
не имеет решений при 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |