PDF-версии: 
Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение 
не имеет решений.
Решение. Преобразуем уравнение:
Пусть 
Заметим, что каждому значению t из промежутка 
найдётся хотя бы одно соответствующее значение x, а любому прочему t не соответствует ни одного значения x. Рассмотрим функцию 
где 
найдём множество ее значений при помощи производной:
Производная равна нулю только в точке 
(
не входит в область определения функции f ). Вычислим значения функции в граничных точках области определения и в стационарной точке:
Множеством значений функции f(t) является промежуток 
Таким образом, уравнение 
а значит, и исходное уравнение не имеют решений при 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |