РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 668203 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 472

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Степени, Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $левая круглая скобка 2 в степени x плюс 0,09 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2x конец дроби правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка 2 в степени x плюс 0,09 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус x конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Воспользуемся методом рационализации и методом интервалов:

$левая круглая скобка 2 в степени x плюс 0,09 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2x конец дроби правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка 2 в степени x плюс 0,09 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус x конец дроби правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 2 в степени x плюс 0,09 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2x конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус x конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x правая круглая скобка в квадрате минус 2 в степени x плюс 0,09, знаменатель: 2 в степени x конец дроби умножить на дробь: числитель: 1 минус 3x, знаменатель: 2x левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 0,1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 0,9 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 0,1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 0,9 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 2 0,1 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию 2 0,9, 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , x больше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 0,1 ; логарифм по основанию 2 0,9 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

668203

$левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 0,1 ; логарифм по основанию 2 0,9 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 472

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Степени, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	668203	$левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 0,1 ; логарифм по основанию 2 0,9 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$