PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два корня.
Решение. Преобразуем уравнение:
Изобразим на плоскости xOa график полученной совокупности. Графиком первой системы является отрезок AB прямой 
где 
и 
График второй системы — лежащая не ниже прямой 
дуга CFD окружности с центром в точке 
и радиусом 
Анализируя график, получаем, что уравнение имеет ровно два корня при 
и 
где 
aF — ординаты соответствующих точек. Тогда 
Найдём ординату точки С — одной из точек пересечения прямой и окружности 
:
Значит, 
Найдём ординату точки E — одной из точек пересечения прямой 
и окружности :
Значит, 
Таким образом, уравнение имеет ровно два корня при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |