Тип 5 № 661817 
Вероятности сложных событий. Теоремы о вероятностях событий
i
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Решение. Рассмотрим события
А = кофе закончится в первом автомате,
В = кофе закончится во втором автомате.
Тогда
A·B = кофе закончится в обоих автоматах,
A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,1; P(A·B) = 0,03.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,1 + 0,1 − 0,03 = 0,17.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,17 = 0,83.
Ответ: 0,83.
Приведем другое решение.
Вероятность того, что кофе останется в первом автомате, равна 1 − 0,1 = 0,9. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате, равна 1 − 0,1 = 0,9. Вероятность того, что кофе останется хотя бы в одном автомате равна 1 − 0,03 = 0,97. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем: 0,97 = 0,9 + 0,9 − х, откуда искомая вероятность х = 0,83.
Примечание.
Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,1·0,1 = 0,01, однако, по условию, эта вероятность равна 0,03.
Ответ: 0,83
PDF-версии: