РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 661312 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 20.06.2024. Основная волна, резервный день. Разные города

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите точку минимума функции $y = левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка косинус x плюс 2 синус x плюс 4$ принадлежащую промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = минус 2 косинус x минус левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка синус x плюс 2 косинус x = минус левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка синус x.$ $y' = минус 2 косинус x минус левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка синус x плюс 2 косинус x =$
$= минус левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка синус x.$ $y' =$
$= минус 2 косинус x минус левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка синус x плюс 2 косинус x =$
$= минус левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка синус x.$

На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) синус не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной  — число 0,5.

определим знаки производной функции: она положительна при $x больше 0,5$ и отрицательна при $x меньше 0,5.$ Поэтому искомая точка минимума  — число 0,5.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

661312

0,5

Источник: ЕГЭ по математике 20.06.2024. Основная волна, резервный день. Разные города

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	661312	0,5