РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 659132 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 465

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Неравенства. Другие неравенства смешанного типа

Решите неравенство: $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: |x минус 4| умножить на корень из: начало аргумента: 6 минус x конец аргумента конец дроби больше или равно 0.$

Решение. На области определения неравенства все выражения, кроме $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка x плюс 1,$ принимают только положительные значения. Поэтому неравенство верно тогда и только тогда, когда на ОДЗ выполнено неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка x плюс 1 больше или равно 0.$ Получаем:

$дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: |x минус 4| умножить на корень из: начало аргумента: 6 минус x конец аргумента конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка x больше или равно минус 1, x минус 3 больше 0 , x минус 4 не равно 0, 6 минус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений 0 меньше x меньше или равно 5, x больше 3, x не равно 4, x меньше 6 конец системы . равносильно совокупность выражений 3 меньше x меньше 4, 4 меньше x меньше или равно 5. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: |x минус 4| умножить на корень из: начало аргумента: 6 минус x конец аргумента конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка x больше или равно минус 1, x минус 3 больше 0 , x минус 4 не равно 0, 6 минус x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 0 меньше x меньше или равно 5, x больше 3, x не равно 4, x меньше 6 конец системы . равносильно совокупность выражений 3 меньше x меньше 4, 4 меньше x меньше или равно 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка .$

659132

$левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 465

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	659132	$левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 5 правая квадратная скобка .$