РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 658886 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Разложение на множители

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенства $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 в квадрате x минус 4 логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс 36 логарифм по основанию 2 x минус 36 меньше 9 логарифм по основанию 2 в квадрате x.$

Решение. Пусть $t = логарифм по основанию 2 x,$ тогда неравенство примет вид:

$левая круглая скобка t в квадрате минус 4 t правая круглая скобка в квадрате минус 9 левая круглая скобка t в квадрате минус 4t правая круглая скобка минус 36 меньше 0 равносильно левая круглая скобка t в квадрате минус 4 t минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 4 t плюс 3 правая круглая скобка меньше 0 равносильно левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка меньше 0,$ $левая круглая скобка t в квадрате минус 4 t правая круглая скобка в квадрате минус 9 левая круглая скобка t в квадрате минус 4t правая круглая скобка минус 36 меньше 0 равносильно левая круглая скобка t в квадрате минус 4 t минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 4 t плюс 3 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка меньше 0,$ $левая круглая скобка t в квадрате минус 4 t правая круглая скобка в квадрате минус 9 левая круглая скобка t в квадрате минус 4t правая круглая скобка минус 36 меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t в квадрате минус 4 t минус 12 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 4 t плюс 3 правая круглая скобка меньше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка меньше 0,$

откуда $минус 2 меньше t меньше 1;$ $3 меньше t меньше 6.$

При $минус 2 меньше t меньше 1$ получим: $минус 2 меньше логарифм по основанию 2 x меньше 1,$ откуда $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 2.$ При $3 меньше t меньше 6$ получим: $3 меньше логарифм по основанию 2 x меньше 6,$ откуда $8 меньше x меньше 64.$ Решение исходного неравенства: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше 2;$ $8 меньше x меньше 64.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 2 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка 8; 64 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

658886

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 2 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка 8; 64 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	658886	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 2 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка 8; 64 правая круглая скобка .$