РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 658873 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y=x в кубе минус 147x плюс 19$ на отрезке [−8; 0].

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=3x в квадрате минус 147=3 левая круглая скобка x в квадрате минус 49 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений 3 левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =0, минус 8 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 7, x=7, конец системы } минус 8 меньше или равно x меньше или равно 0 конец совокупности равносильно x= минус 7.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 7$ заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

$y левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка = минус 343 плюс 1029 плюс 19=705.$

Ответ: 705.

Ответ: 705

658873

705

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	658873	705