PDF-версии: 
В треугольнике FGH угол G прямой, 
Точка D лежит на стороне FH, A и B — точки пересечения медиан треугольников FGD и DGH соответственно.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь треугольника GAB.
Решение. а) Пусть точка M — середина отрезка HD. Тогда по теореме косинусов
следовательно,
Тогда
поэтому
б) Пусть точка N — середина отрезка DF. Тогда 
поскольку 
а высота, проведенная из точки G, — общая. Далее,
следовательно, треугольники GBA и GMN подобны с коэффициентом 
Значит,
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |