PDF-версии: 
i
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Сумма площадей треугольников AOB и COD равна сумме площадей треугольников BOC и AOD, а площадь треугольника BOC вдвое больше, чем площадь треугольника АОВ. Медианы BK и BL треугольников ABD и DBC пересекают отрезок AC в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что 
б) Найти KL, если 
Кроме того, 
и 
значит, S1 и S3 — корни уравнения 
Корнями этого же уравнения являются S2 и S4, откуда следует, что 
или 
Из условия 
получаем 
следовательно, отрезок AO является медианой треугольника ABD.
тогда
и 
поэтому
